sábado, 16 de octubre de 2010

Escalas

Escalas
Es la razón entre un dibujo y el objeto real.

Escala = medida del dibujo/ medida real.

Puede ser natural, de reducción o de ampliación, según sean las dimensiones del dibujo iguales, menores o mayores que el objeto a representar.

Ejemplos:

De reducción:
1/100 quiere decir que 1 cm en el dibujo son 100 cm o 1 m en la realidad.

1/25 quiere decir que 1 cm en el dibujo son 25 cm o ¼ de m en la realidad. Si dividimos 1/25=0,04, o sea, 1m a escala 1/25 es 0,04 m, esto es 4 cm.

De ampliación:
1/200 quiere decir que 1 cm en el dibujo son 200 cm o 2 m en la realidad.
½ cm (5mm) será 1m.
¼ cm (2,5 mm) será 1/2m (50 cm).

Escala gráfica y triángulo universal de escalas:
Si sobre una línea marcamos los cm tendremos la escala 1/100. Si dibujamos una radiación de vértice M incidente en la vertical que pasa por el punto 0, podemos dibujar diferentes escalas:
Por el punto 0,5 levantando una vertical cortará a la 1ª línea m según el punto P. Por aquí pasa la escala 1/200.
Por el punto 2 dibujando una vertical cortará a la 1ª línea m según el punto T. Por aquí pasa la escala 1/50.
Por el punto 4 obtendremos la escala 1/25, por el 5 obtendremos la escala 1/20, por el 10 obtendremos la escala 1/10, por el 100 obtendremos la escala natural 1/1, etc.
Podemos subdividir cada unidad de cada escala, del 0 al 1 entre 10, para obtener la contraescala.
















Una figura se transforma en otra mediante una homotecia de razón 5/8. Para construir las figuras homotéticas, se hace un segmento a partir de la figura roja, por ejemplo, y con la regla se divide en ocho unidades. Por el punto ocho lo unimos con el vértice de una figura, y por el cinco hacemos una recta paralela a la anterior hasta que corte al lado del polígono rojo.
Con esto hemos dividido el segmento que tenía una dimensión proporcional a ocho, en 5/8, esto es, hemos cogido cinco partes de ocho.
Como sabemos que la homotecia conserva el paralelismo, por este punto que calculamos, hacemos una paralela al lado de la figura, sabiendo que todos los vértices están alineados en rectas que pasan por el centro de proyección de la homotecia, que en este caso es el vértice común de las dos figuras.
















Una homotecia desde el centro que es vértice común de los dos triángulos, transforma un triángulo en otro en razón de 7/4. La homotecia se considera positiva si los puntos homólogos están del mismo lado respecto al centro de proyección, como es este caso. Si el centro de proyección queda entre las dos figuras la homotecia es negativa.

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